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du minimum ab.wlu. Elle 7i' est pas nulle, en général, pour le cas 

 dît minimum relatif. 



255. Les considérations développées dans le n" 251 peuvent 

 aisément s'étendre au cas des surfaces et des volumes qu'elles 

 circonscrivent. Commençons, à cet effet, par établir les théorèmes 

 dont nous avons besoin. 



Soit A une surface quelconque, pouvant se déplacer comme on 

 veut, avec ou sans déformation. 



Plaçons-nous à l'instant précis où la surface A s'écarte d'une 

 position quelconque déterminée. Ses différents points peuvent 

 être considérés comme sortant des lieux qu'ils occupent avec des 

 vitesses normales à la surface A. Représentons })ar â'/. ces vitesses, 

 dites de circulation, et cherchons d'abord comment elles déter- 

 minent les vitesses correspondantes avec lesquelles la différen- 

 tielle f/.f/A croît ou décroît sur la surface A, à l'origine du dépla- 

 cement que l'on considère. 



Soient S une ligne tracée sur la surface A; m un point quelconque 

 de cette ligne; B le lieu des droites menées suivant la ligne S 

 normalement à la surface A. En même temps que la surface A 

 sort du lieu qu'elle occupe, le point m glisse sur la surface 13 avec 

 sa vitesse de circulation ox et Ion a, conformément à la for- 

 mule (2) du n" 227, page 554 , 

 , , cos 



(I) rLdS=—rn.dS.— ' 



p 



Soit P le plan osculateur et R, le rayon de courbure qui cor- 

 respondent respectivement pour le point m, l'un à la ligne S, 

 l'autre à la section normale de même direction. L'angle est 

 Tanglc du plan P avec le plan qui touche en m le lieu B, autre- 

 ment dit l'angle que la normale en m à la surface A fait avec le 

 rayon de courbure p. De là résulte , conformément au théorème 

 de Meunier, 



/5 = R, cosO, 

 et, par suite, 



r7i.ds 

 2) ^.ds = — -• 



Ri 



