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Soit a une deuxième ligne Iraeée sur la surface A et passant par 

 le point m. On a, eomnic ei-dessus, 



(5) àAi=^ 



R2 étant le rayon de courbure de la section normale qui corres- 

 pond pour le point m à la direction fournie par la ligne a. 



Supposons que les lignes S et (7 se croisent au point m sous un 

 angle quelconque «. On déduit aisément de la formule applicable 

 aux quadratures et démontrée plus loin, n^ 2j1 , 



d Ak ^= ds.da .ûi\ a. 



De là résulte, en général, 



^\ (rf . rfA) = [ ds . c?. (/a- 4- da . 0. ds ] sin ^ -4- ds . rfo- . cJa . cos a , 



et, pour le cas particulier où les lignes S et o- sont ortliogonales, 



(4) r)(^d.d\ ) =^ ds . rL da -»- da. d. d.s. 



La combinaison des équations (2), (ô) et (4) conduit au résultat 

 cherclié 



{:.). . . . 'j(rf.rfA)=-[l + i-]</s.</,...;;. 



Soient R et 11' les rayons de courbure principaux qui corres- 

 pondent au point ni de la surface A. On a, généralement, 



' ' ' ' w 

 R, R2 R R' 



la quantité W étant, connue on la vu au n° 177, page 441, le mo- 

 dule de la courbure nio} enne affectée en )n par la surface A. 

 Écrivons, d'après ce qui précède, 



(()). . rJ{d.dA) = — — H j]d8.dc;.oj= — W.da .dcâ).. 



L'équation (C) csl , par rapport aux surfaces, ce qu'est, pai' rap- 

 port aux lignes, l'équation [1] du n" 2ti7, page 554. 



