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Lu courbure uioycuue devant être partout de même signe, -elle 

 ne peut varier, d'ailleurs, sans être constamment croissante sur 

 une certaine étendue. On peut , des lors, substituer aux arcs S, S' 

 deux segments A, A', donner à chacun de ces segments même 

 grandeur totale et les conjuguer entre eux, points par points, 

 de telle façon que la courbure moyenne rem])orte en chaque lieu 

 du segment A' sur celle qui lui correspond au lieu conjugue du 

 segment A. Le reste s'achève sans difficulté, la marche restant 

 absolument la même et conduisant à la conclusion suivante : 



Les surfaces, donl l'aire est un minimum par rapport aux 

 volumes qu'elles limitent j ont leur courtmre moyenne concave 

 vers l'intérieur, et la même en tous les points de chacune de leurs 

 parties distinctes. 



Indiquons comme corollaires deux conséquences faciles à éta- 

 blir d'après les données précédentes. 



Soient A une série de surfaces à courbure moyenne nulle et se 

 succédant d'une manière continue. Traçons sur l'une d'elles un 

 contour quelconque fermé, et, par ce contour, concevons une 

 surface B assujettie à couper orlhogonalement toutes les autres. 

 Les aires interceptées par la surface B, sur les surfaces A, ont 

 toutes même étendue totale. 



Soit encore A une surface assujettie à être un minimum sous 

 la seule condition d'aboutir librement à une surface donnée B. 

 Détenu i née par la condition d'avoir en chaque point une cour- 

 bure moyenne nulle , la surface A doit, en outre, tomber à angle 

 droit sur la surface B. 



Voir, pour dernière application, la note finale, placée à la suite 

 (lu chapitre XIV. On y hxe, par rapport au tracé des lignes consi- 

 dérées, le sens géométrique de l'équation 



, COS COS El' 



d c? 



■t- = ^ 



