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CHAPITRE Xlll. 



THÉORIE GÉOMÉTRIQUE DES SURFACES Qu'oA PEUT APPLIQUER 



L'ursE SUR l'autre sans Déchirure ni duplicature. 



î255. Nous avons vu au n" ^07, page 500, quelles sont, parmi les 

 surfaecs réglées, eclles qu'on désigne sous le nom de surfaces déve- 

 loppables. Elles se distinguent des autres en ce qu'elles n'ont qu'un 

 seul et même plan tangent pour tous les points d'une même géné- 

 ratrice rectiligne. De là résulte la propriété fondamentale qui les 

 caractérise et que leur nom rappelle : elles peuvent se développer 

 sur un plan et s'y appliquer, point par point, sans déchirure ni 

 duplicature. Cette propriété eomjjrend implicitement les sui- 

 vantes : 



1" Les surfaces développables peuvent toutes s'appliquer l'une 

 sur l'autre, sans ex tension ni contraction d'aucun de leurs élé- 

 ments linéaires ou superficiels ; 



2° Etant données deux surfaces développables, on peut tou- 

 jours pour chaque point de l'une, trouver sur l'autre un point 

 correspondant , les ])oints ainsi conjugués ayant pour lieux res- 

 pectifs des arcs de même longueur. 



Arrêtons-nous au dernier de ces deux énoncés. Bien qu'il soit, 

 en apparence, plus restreint que le premier, on reconnaît aisé- 

 ment qu'il l'implique. On conçoit, dès lors, que, procédant par 

 voie d'extension et considérant, non plus seulement deux surfaces 

 développables , mais bien deux surfaces quelconques choisies de 

 manière à remplir, l'une par rapport à l'autre, la condition du 

 dernier énoncé, on ait été conduit à dire de ces surfaces qu'elles 

 sont applicables lune sur l'autre sans déchirure ni duplicature. 



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