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Dans tous les cas, rien ne fait obstacle à ce que l'on admette, 

 comme vérité de définition, Ténoncé général ainsi formulé : 



Étant données deux surfaces, si pour chaque point de Vune on 

 peut trouver sur l'autre un point correspondant , les poiivts ainsi 



CONJUGUÉS AYANT POUR LIEUX RESPECTIFS DES ARCS DE MÊME LONGUEUR, 



on dit de ces surfaces qu'elles sont applicables Vune sur l'autre 

 sans déchirure ni duplicature. 



Avant d'aller plus loin, cherchons s'il n'est pas, pour dautres 

 surfaces que les surfaces dévcloppahles proprement dites, quelque 

 procédé simple qui permette de les appliquer ou de les transpor- 

 ter l'une sur l'autre, sans déchirure ni duplicature, autrement 

 dit, sans extension ni contraction d'aucun de leurs éléments 

 linéaires *. Les exemples qui suivent résolvent, en partie, cette 

 question délicate. 



25G. Considérons, en premier lieu, les hélicoïdes gauches et 

 proposons-nous la question suivante : 



Étant doniié un hélicoïde gauche, déterminer la série des 

 hélicoïdes qui comprennent rhélicoïde donné et ciui peuvent se 

 développe rV un sur Vautre, sans déchirure ni duplicature. 



Soient II rhélicoïde donné; A son axe; D sa génératrice rectiligne. 

 On sait comment s'engendre rhélicoïde H, la droite D étant animée 

 à la fois de deux mouvements uniformes qui consistent respecti- 

 vement, l'un en une translation parallèle à l'axe A, l'autre en une 

 rotation autour de ce même axe. 



Prenons la droite D dans une position quelconque déterminée. 

 Nous pouvons la faire tourner sur elle-même, sans modifier, pour 

 aucun de ses points, ni la vitesse actuelle de ce point, ni le plan 

 tangent qui lui correspond sur l'hélicoïde. Quelle que soit la 



* Dès qu'il y a transport sans déchirure ni duplicature, il s'ensuit égale- 

 ment qu'il n'y a ni extension ni contraction d'aucun élément superficiel. 

 Cette conséquence peut être considérée comme évidente à priori. Elle résulte, 

 d'ailleurs, des principes exposés dans le chapitre suivant, en ce qui concerne 

 lu (piadrature des surlaces. 



