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rotation introduite additionnellement autour de la droite D, dès 

 qu'on Ja compose avec la translation et la rotation déjà mention- 

 nées, elle se résout en une translation parallèle à un certain axe A' 

 et en une rotation établie simultanément autour de ce même axe. 

 Fixons l'axe A' et assujettissons la droite D à sortir du lieu 

 qu'elle occupe, en persistant par rapport à cet axe dans le double 

 mouvement qui résulte de la composition précédente. Il en résulte 

 que la droite D engendre un hélicoïde H', ayant avec l'hélicoïde II 

 une génératrice commune et touchant ce même hélicoïde en tous 

 les points de cette génératrice. 



Cela posé, imaginons quon communique à chacun des hélicoï- 

 des H, ir le double mouvement déterminé d'abord pour leur gé- 

 nératrice respective. Il est évident qu'ils ne sortent ni l'un ni 

 l'autre des lieux qu'ils occupent et qu'ils se développent l'un sur 

 l'autre, point par point, sans déchirure ni duplicature. On voit, 

 d'ailleurs, aisément, qu'ils réali.sent, run par rapport à Vautre, 

 toutes les conditions établies au n" 207, comme conséquences 

 du développement des surfaces développables proprement dites. 

 Les détails qui précèdent indiquent suffisamment la marche à 

 suivre pour résoudre la question proposée. Tout se réduit à quel- 

 ques constructions très-simples, fondées sur les notions élémen- 

 taires de cinématique et de géométrie. Bornons-nous à présenter 

 le résultat final et laissons au lecteur le soin d'en vérifier l'exacti- 

 tude, ce qui ne présente aucune difliculté. 



L hélicoïde H étant donné, par hypothèse, on en connaît les 

 divers éléments : soient, en conséquence, 



i° DD la génératrice rectiligne; 



2° son point central *; 



5° om la vitesse de translation parallèle à l'axe A ; 



4" on la rotation établie autour de ce njéme axe; 



5° j) la plus courte distance des droites A et D. 



Le plan de la figure étant celui que déterminent 

 les droites oD , om , désignons-le par Q. (On sait que 

 la plus courte distance p se projette en o sur le plan Q ). 



* On sait {[ue le point ceiilral est situé sur la pJus comte distance des 

 droites D et A. 



