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 de CCS trois Ijciicoïdcs se (oniondciit en un seul. Le dernier se 

 réduit à son axe et s'évanouit en s'identifiant avec la génératrice. 

 On voit, aisément, qu'en ce cas, le produit des vitesses de trans- 

 lation et de rotation est constant pour tous les liélicoïdes *. 



Rien ne changerait dans les déductions précédentes, si, au 

 lieu de demeurer fixe, comme on l'a supposé pour la génération 

 de riiélicoïde II', Taxe A' passait continûment par toutes les dé- 

 terminations qu'il comporte, et qu'en même temps, la généra- 

 trice D prît, pour chacune de ces déterminations, les vitesses de 

 translation et de rotation qui lui correspondent. De là résulte une 

 infinité de surfaces gauches, comprenant les hélicoïdes H', con- 

 juguées comme eux avec l'hélicoïde II et susceptibles de se déve- 

 lopper les unes sur les autres, sans déchirure ni duplieature. 



jVous avons fait observer que parmi les hélicoïdes IF, il en est 

 un dont l'axe est coupé par la génératrice D. On voit, dailleurs, 

 aisément, que cette génératrice coupe sous un angle constant le 

 lieu des points centraux, autrement dit, la ligne de stnclioit. Il 

 suit de là, que les lignes de striction des hélicoïdes II' et des sur- 

 faces susceptibles de s'appliquer sur eux, sans déchirure ni dupli- 

 eature, sont les chemins les pins courts entre les différents points 

 de ces lignes, et qu'elles sont coupées sous un angle constant par 

 les génératrices rectiligncs qui leur correspondent respective- 

 ment. Ces résultats s'accordent avec les déductions du n'' 2ôO, 

 page 5G3. 



257. Considérons, en second lieu, une surface gauche quelcon- 

 que et proposons-nous la question suivante : 



Etant donnée vue surface gauche qiielconq^ie, déterminer la 

 série des surfaces de même genre qui comprennent la svrface 

 donnée et peuvent se développer V une sur Vautre , sans déchirure 

 ni duplieature, par application mutuelle et réciproque de leurs 

 génératrices rectiligncs. 



Soit A la surface donnée et D sa génératrice rectiligne. îmagi- 



* Voir au besoin pour phi s (\o ûé\i{\h,]e9, PtiIIclins de l'Arodniiie roi/nle 

 fie Belf/UpiP, (2"i'' série , loiue M , n" 4). 



