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nous que la droite D se meuve en restant sur la surface A. On 

 peut, à mesure qu'elles s'engendrent continûment, distinguer les 

 parties déjà engendrées par la droite D de celles qui ne le sont 

 pas encore, et assujettir les premières à tourner autour de cette 

 droite d'un mouvement commun. Quelle que soit la rotation éta- 

 blie, comme on vient de le dire, autour de la droite mobile D, 

 elle né modifie en aucune façon les vitesses actuelles des diffé- 

 rents points de cette droite. Il suit évidemment de là, qu'elle a 

 pour unique effet de transformer la surface donnée A en une sur- 

 face A', susceptible dune infinité de déterminations différentes, 

 exprimant pour cbacune un des développements que comporte la 

 surface A et résolvant ainsi la question proposée. 



Sans rien changer à ce qui précède, imaginons qu'à partir 

 d'une position quelconque de la droite D , on continue la sur- 

 face A' en lui assignant d'avance sa forme définitive. La rotation 

 établie autour de la droite D aura maintenant pour effet d'appli- 

 quer continûment et successivement toutes les génératrices recti- 

 lignes de la surface A' sur les génératrices correspondantes de la 

 surface A, de telle façon que la droite D pourra être considérée 

 comme décrivant à la fois les deux surfaces A , A', la première 

 étant fixe et la seconde tournant tout entière autour de la 

 droite D. 



Lorsque la droite D se meut sur la surface A', il est indifférent 

 que cette surface demeure fixe ou qu'elle tourne autour de la 

 droite D. Rien n'est modifié par ce mouvement, ni dans les gran- 

 deurs absolues, ni dans les directions relatives des vitesses actuelles 

 de ses différents points. Conduons que les lignes décrites simul- 

 tanément par un même point quelconque de la droite D, l'une 

 sur la surface A, l'autre sur la surface A', ont même longueur et 

 coupent sous un même angle les génératrices rectilignes qui se 

 correspondent de part et d'autre. 



On sait que, pour identifier les états de mouvement de deux 

 droites qui sortent en même temps d'un même lieu, il est néces- 

 saire et sufiisant de faire coïncider leurs poials centraux, les 

 vitesses de ces points et, en outre, celles de deux autres points 

 quelconques, situés en un même lieu sur cbacune de ces droites. 



