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Partant de là, et de ce qui précède, on peut formuler comme il 

 suit les conditions à remplir pour que deux surfaces gauches 

 puissent se développer l'une sur l'autre, sans déchirure ni dupli- 

 catiire, par application mutuelle et réciproque de leurs généra- 

 trices rectilignes : 



4° Les génératrices rectilignes conjuguées doivent couper sous 

 un même angle les lignes de striction correspondantes à chacune 

 des surf aces et intercepter sur ces lignes des arcs égaux; 



2° La distance comprise, sur deux génératrices conjuguées, 

 entre leur point central et celui oii le plan tangent fait un angle 

 de 45" avec le plati tangent au point central, doit être la même 

 de part et d'autre. 



Observons que les plans tangents tournent d'un même angle 

 pour d'égales distances franchies, à partir du point central, sur 

 deux génératrices quelconques rectilignes et conjuguées. 11 en 



résulte que les modules N^ et [7== des numéros 205 et 204, pages 

 497 et 499, sont les mêmes de part et d'autre. On peut exprimer 

 ce résultat, en disant que les surfaces A et A' ont même courbure 

 en leurs points conjugués. Nous verrons plus loin comment cette 

 dernière condition suffît à elle seule pour impliquer les autres. 



258. Considérons, pour dernier exemple, les surfaces de révo- 

 lution et proposons-nous la question suivante : 



Étant donnée une surface de révolution, déterminer parmi les 

 surfaces de même genre celles qui comprennent la surface donnée 

 et qui peuvent se transporter l'une sur l'autre, sans déchirure 

 ni duplicature , par application mutuelle et réciproque de leurs 

 parcdlèles respectifs. 



Soient MN, M'N' deux droites indéfinies, parallèles et fixes. 

 Fig. 92. Soient en même temps mn, m'n' deux segments quel- 

 j^ j^' conques de grandeur constante, assujettis à glisser com- 

 me on veut, l'un sur la droite MN, l'autre sur la droite 

 ^' M'N'. Tirons les droites mm\ nn' et considérons le tra- 

 pèze mnn'm' . Quelle que soit la position relative des seg^ 



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