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segments reelilignes juxtaposés, parallèles, et n'ayant subi les 

 uns par raj)port aux autres aucun déplacement, si ce n'est celui 

 qui résulte du glissement inégal des génératrices sur lesquelles ils 

 sont situés respectivement. La conséquence évidente est que l'aire 

 déterminée sur le cylindre par rensemble de ces mêmes segments 

 a une étendue précisément égale à celle de l'aire E sur la sur- 

 face A. Il ne resterait donc plus qu'à développer le cylindre, c'est- 

 à-dire qu'à rectifier sa section droite, si l'on voulait obtenir le 

 développement JioinalocjrapJiique de l'aire E *. Notre but étant 

 autre, poursuivons. 



Soient A, A' deux surfaces de révolution; M, M' leurs méri- 

 diens respectifs; C, C les cylindres droits circonscrits à ces sur- 

 faces le long des b'gnes M , M'. 



Le procédé suivi tout à l'iieure montre qu'après avoir trans- 

 porté la surface A sur le cylindre C, on peut replier celui-ci sur 

 le cylindre C, et reporter la surfîice A sur la surface A' d'une infi- 

 nité de façons différentes. 



Considérons le cas où le cylindre C est replié sur le cylindre C, 

 de manière à ce que la ligne M soit appliquée sur la ligne M'. Il 

 est visible que le transport de la surface A sur la surface A' se 

 résout généralement en un développement homalograpbique de 

 la première surface sur la seconde. Pour qu'il en fût autrement; 

 pour c|u'il y eût développement sans extension ni contraction 

 d'aucun élément linéaire ou superficiel; pour que toute ligne 

 transportée de la surface A sur la surface A' reprît et conservât 

 sa grandeur première, il faudrait que les génératrices du cylin- 

 dre C, alors qu'elles sont entraînées par la rotation de la sur- 

 face A', glissassent avec des vitesses respectives précisément 

 égales à celles qui animaient ces mêmes génératrices dans le déve- 



* On entend par développement homalographiqiie un développement dans 

 lequel les lignes tracées sur la surface à développer changent, en général, de 

 l'orme et de grandeur, tout en conservant aux aires qu'elles circonscrivent 

 leurs étendues premières. La projection Flamsteed présente le résultat d'un 

 développement homalograpbiciue effectué d'après les indications du texte, H 

 n'en est pas tout à fait de même de la projection homalograpliique de M. l]a- 

 liinef. Elle est analogue à ce développement , mais non pa<; identique. 



