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loppemenl de la surface A sur le cylindre C. Veut-on remplir 

 cette condition? Il suffit de déterminer la ligne M' de telle façon 

 qu'étant appliquée sur la ligne M, les rayons des parallèles, qui 

 correspondent de part et d'autre aux mêmes points, conservent 

 entre eux un rapport invariable. Supposons, en effet, que ce 

 rapport soit exprimé par m et qu'il s'agisse d'un point pour lequel 

 les rayons des deux parallèles soient respectivement r et r. On 

 a 5 par hypothèse, 



r' = m.r. 



Cela posé, si dans le transport de la surface A sur le cylindre C, 

 la vitesse de rotation est >y et qu'on la prenne égale à — dans 

 l'opération subséquente, c'est-à-dire, lorsqu'on reporte celte 

 même surface du cylindre C sur la surface A', il est clair que la 

 génératrice correspondante aux deux parallèles, dont les rayons 

 sont respectivement r et r' aura, dans le premier cas, une vi- 



î''\V 



tesse r.W et, dans le second, une vitesse — . L'égalité visible 

 de ces deux vitesses implique, comme conséquence, la possibilité 

 de transporter la surface A sur la surface A' ou réciproquement, 

 sans déchirure ni duplicature. 



239. Rapportons la ligne M à deux axes coordonnés rectangu- 

 laires, dont celui des x coïncide avec l'axe de révolution de la 

 surface A. Désignons par n un point quelconque de cette ligne; 

 par X j y les coordonnées du point n; par s l'arc de la ligne M 

 compris entre le point m et un autre point quelconque déter- 

 miné ;f„. 



La ligne M' restant à déterminer, d'après les conditions précé- 

 dentes, supposons-la rapportée aux mêmes axes et désignons 

 par n', n^ les points de cette ligne qui sont conjugués, par hypo- 

 thèse, le premier avec le point n, le second avec le point n^. 

 Soient x', y' les coordonnées du point n , et s' l'arc de la ligne M' 

 compris entre les points n et n^. Les équnlions du problème sont 

 très-simplement 



•^ = ^\ y' =^ '» . V, 

 m étant une constante. 



