( (i2i) ) 



sorte (lu lieu qu'il occupe eu touruaut autour de la droite I. Dif- 

 féreuciée daus celle hypothèse, l'équatiou (1) donue 



(4) d.dY = (lz.(lA, 



et, par suite. Tordre des différentiations effectuées sur le vo- 

 lume V étant interverti, 



(5) i(l\=M\.Ul'^^\dz), 



ou plus simplement, 



(6) dy^-\.M{(lz). 



L'équation ((») est générale. Appliquée au cas où le plan P' sort 

 du lieu P en tournant autour de la droite I, elle s'étend delle- 

 mcmc au cas d'une aire plane qui se meut comme on veut dans 

 l'espace avec ou sans changement de forme. Celte extension pou- 

 vant se démontrer par un procédé identique à celui que nous 

 avons suivi pour généraliser l'équation (5) du n** 259, nous nous 

 hornons à constater sa légitimité. On a, en conséquence, le théo- 

 rème suivant : 



Le volume engendré par une aire plane qui se meut dans r es- 

 pace , avec ou sans chanyemerd de forme, a pour différent ielle le 

 produit de cette aire par sa vitesse moyenne de circulation. 



2G4. Reportons-nous, de nouveau, aux données premières du 

 n« 259. 



La surface S étant quelconque, considérons la hase A et le 

 volume V comme engendrés simultanément, la hase A par un 

 segment rectiligne MN de direction constante, le volume V par 

 la section plane B, faite suivant MN perpendiculairement au 

 plan P. 



En désignant, comme au numéro précédent, par dx la vitesse 

 de circulation du segment MN , par y la longueur de ce segment, 

 par z l'ordonnée du point de la surface S qui se projette en m sur 



