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le segment MN, on a d'abord, conformément aux formules (2) 

 et (4) du n'' 08, pages 184 et 485, 



(1) cm = z.dy, B = y.M'(4 



Il vient ensuite, d'après ce qui précède, 

 (^) dN=^.dx. 



On peut écrire , en conséquence , 



(5) (l\ = y.dx.K(z), 



et, substituant à y.dx sa valeur dk , 



(4) dV=dk,K{z). 



De là résulte, en général, 



(0). . . ^\=^^^C^\K{z)\ = ^kMT^\:^. 



et s'il s'agit du volume V qui correspond a la base donnée A, 



(G) V=:A.M(z). 



Le tbéorème exprimé par l'équation (6) s'étend de lui-même 

 au cas où le volume à mesurer est limité par une enveloppe 

 quelconque. On peut, en efïet, projeter ce volume sur un plan 

 et prendre sa projection pour base du cylindre à considérer. Les 

 droites projetantes étant par hypothèse perpendiculaires au plan 

 de projection, il est aisé de voir qu'on a l'énoncé suivant : 



Tout solide qu'on "projette orthogonalement sur iiti plan a 

 pour mesure le produit de l'aire projetée par la longueur 

 moyenne des segments que l'enveloppe intereepte sur les droites 

 projetantes. 



On ne perdra pas de vue que la moyenne dont il s'agit corres- 

 pond à une ri'partitioii faite uniformément sur Taire projetée. 



