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265. Indiquons, d'après ce qui précède, comment on peut 

 opérer, en général, pour elTcctucr la cubalure d'un solide rapporté 

 à des axes coordonnés rectangulaires OX, OY, OZ. 



Soient 



(') ^=^{^^y)y z = t\x,y), 



les équations des surfaces qui limitent supérieurement et infé- 

 rieurement le volume à mesurer. 



On peut partir de l'équation (9) du n'''262, 



(2) d.d.d\ = dx,(hj.dz. 



Les vitesses dx, dy étant supposées constantes, on en déduit 



(5). . d.d.Y= ^z.dx.dy=[ F (x, y) — [(x, y) ] dx . dy. 



L'équation (5) , où la variable x doit dabord être considérée 

 comme constante, donne de même 



(4) . . .dV=dx.^y.iC[V[x,y)~|\x,y)]. 



11 est visible, d'ailleurs, que l'équation (4) peut s'écrire ù priori, 

 soit parce qu'elle est identique à l'équation (5) du n" 261, page 

 630, soit parce qu'en prenant pour aire génératrice du volume V 

 la section faite dans le solide par un plan parallèle à celui àQszy, 

 l'équation (4) n'est autre cbose que la traduction algébrique du 

 théorème formulé au n" 260, page 629. 



Observons ici que la différence ^y et la moyenne qui figure 

 dans le second membre de l'équation (4) sont toutes deux fonction 

 de la variable x. On peut écrire, en conséquence, 



Ay.Mf [F(x,y)-/'(x,2/)] = ,(a;). 



De là résulte, 



dN^',{x),dx, 



