( ()54 ) 

 et, par suite, 



La remarque faite au n** 254 , page Gl 8, s'applique de la même 

 manière au cas des cubatures. La symétrie qui subsiste en vertu 

 de réquation (2) permet de substituer l'une à l'autre chacune des 

 trois coordonnées x, y, z. Ce résultat évident à priori résulte 

 aussi de l'équation (4) où Ion peut remplacer le plan des yz par 

 le plan des zx ou celui des xy. Il convient en chaque cas de choi- 

 sir parmi les trois formules équivalentes, dont on peut ainsi dis- 

 poser arbitrairement, celle qui rend plus faciles les opérations à 

 effectuer. 



Si les axes étaient obliques au lieu d'être rectangulaires, rien 

 ne changerait si ce n'est l'unité de volume, le cube étant rem- 

 placé par le parallélépipède dont les côtés égaux à celui du cube 

 sont respectivement parallèles aux axes coordonnés. 



264. Considérons le cas général où le solide à mesurer est rap- 

 porté à un système de coordonnées polaires défini, comme au 

 n*^ 248 , page 607. 



Prenons un point quelconque m du solide et représentons-nous 

 pour ce point les vitesses exprimées ci-dessus par dz, dy et dx. 

 Ces vitesses n'étant assujetties qu'à la seule condition d'être rec- 

 tangulaires , nous pouvons supposer qu'elles soient dirigées res- 

 pectivement, la première suivant le rayon vecteur Ow , la seconde 

 suivant la perpendiculaire élevée sur ce rayon dans le plan proje- 

 tant, la dernière suivant la normale h ce même plan. Il vient 

 ainsi, d'après les notations du n° 248, 



dz = dr, dy = r.d-^ , rfx = r cos y . r/ô , 



et, de là résulte, en conséquence, 



(i ) . . . d.d.dV= dxAhj.dz = ?-'. cos y . dr.d-^ . dd. 



Regardons d'abord comme persistant dans la détermination 



