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qiiées dans le second membre de l'équation (5), elle résnlle des 

 détails qui précèdent et peut se résumer comme il suit : 



i" Remplacer r par sa valeur en fonction des angles et t; 



2" L'angle f étant considéré comme constant et quelconque, 

 déterminer la valeur générale de la moyenne M^^r^; 



5" Cette valeur étant obtenue sous la forme dune fonclion de y 

 représentée par F (..) calculer la moyenne 



mJ cos •..!'(.). 



On voit, aisément, comment cette marche s"appli([ue au cas 

 général; comment aussi, il peut èlrc quelquefois plus simple d in- 

 tervertir l'ordre des opérations, en partant de l'équation (1) et 

 choisissant, pour les considérer d'abord comme constantes, celles 

 des variables ?', et f qui permettent d'arriver ainsi plus promp- 

 tement au but. Prenons pour exemple le cas d'une sphère, le 

 pôle étant au centre. Si l'on considère d'abord comme constantes 

 les quantités r, v et leurs différentielles f/r, df, l'équation 



d.d. r/V = r- cos .; . dr .df. dd , 



où la quantité varie seule, donne immédiatement, 



d . dY = r- cos f . dr . d-j . a = 2~r^ cos s? . dr . dj. 



Partant de là, et restituant à l'angle ç sa variabilité, on trouve 



d\ = '^Tzr^dr .^'^. ^\ ,. cos f. 



On a , d'ailleurs , entre les limites '* = o . f-\- a çj = - , 



A'^.M^ cos Ç) = 1 . 



* L'équation 



d siii f = cos 'f.d Y 



a pour équivalent général 



A sin (f — A^.mI"*" ^ cos ^ = sin {y -i- j\^ ) — sin ^% 

 De là résulte, entre les limites o et ^ 



A ^. M cos 7-- — t. 



