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des différentielles qui ont la lettre d pour caraclérislique. On 

 trouve ainsi 



cose. 



(24) . . 



d 



coso 



cos 



ds 



cosO 



rh 



cosô 

 ds 



Ajoutant, membre à membre, les équations (i22) et (-24), il 

 vient 



,/, 



cosi 



(25). 



diSi 



cos 



pi 



d 



eos ! 



ds 



cos 6' 



âX 



L'équation (25) met en évidence la proposition qu'il s'agissait 

 d'établir d priori ou de vérifier à posteriori. H est clair, en effet, 

 qu'on ne peut avoir 



d 



cos ô 



ds 



cosô' 



âl 



= 0. 



sans qu'il n'en résulte 



COSOi 



Pi 



diSi 



cos ©i 



'■h — — 

 Pi 



= 0, 



et réciproquement. 



Terminons par quelques applications particulières. 



Si nous considérons d'abord les surfaces de révolution , il est 

 visible que les méridiens et les parallèles constituent un double 

 système de trajectoires orthogonales, dont chacune, suivant 

 qu'elle est un méridien ou un parallèle, satisfait en tous ses points 

 à la première ou à la seconde des équations 



cos 6 



cos 6 



p' 



cous' 



