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Il s'ensuit que ces lignes satisfont h l'équation (l) et remplis- 

 sent, en conséquence, les conditions 1, II, III, IV. 



Ce résultat est en quelque sorte évident et l'on peut l'élahlir â 

 priori sans aucun calcul. II en est de même dans le cas où les 

 lignes considérées étant planes, les unes sont des circonférences 

 concentriques, les autres des droites issues du centre commun 

 aux premières. On reconnaît immédiatement que ces circonfé- 

 rences et ces droites constituent un double système de trajec- 

 toires orthogonales satisfaisant à toutes les conditions formulées 

 ci-dessus. 



Restons au point de vue des trajectoires planes. 



Deux paraboles homofocales, dont les axes principaux font 

 entre eux l'angle 2a, se coupent sous l'angle x. Il s'ensuit que les 

 paraboles homofocales , dont l'axe principal est dirigé suivant une 

 même droite et dans le même sens, ont pour trajectoires ortho- 

 gonales d'autres paraboles ne différant des premières que par le 

 sens de Taxe principal. 



Plaçons l'origine au foyer commun de ces paraboles et prenons 

 pour axe des x la droite dirigée suivant leur axe principal. Elles 

 ont pour équation générale , les unes 



les autres 



et pour ordonnées des points où elles se coupent 



On trouve , pour les premières 



(hi a , Vd'-^- tf , («'-+- vT fh ^V 



dx y a a^ as a 



De là résulte, en remplaçant //-par a.h , 



ÔU 



— '- = ±: ^ . 



ds « H- 6 



