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 système quelconque dellipses hoino locales a pour Irajecloiies 



l'équation générale des lignes du premier système. On a pour celle 

 du second 



I, 



la quantité c étant constante et la même, de part et d'autre. 



Considérons un point quelconque où viennent se couper l'une 

 des ellipses et sa trajectoire orthogonale. On trouve aisément pour 

 les coordonnées de ce point 



C 



fis {a^—v'f rJ-, 



le rayon p, l'arc s et la caractéristique d s'appliqunnt à lellipsc, 

 le rayon p', l'arc / et la caractéristique c? à Fh} pcrl)olc correspon- 

 dante. 



L'équation (51) montre que le double système des lignes ortho- 

 gonales formé par les ellipses et les hyperboles de mêmes foyers 

 remplit ht condition IV. Ces lignes permettent, en conséquence, 

 de découper leur plan en quadrilatères rectangles admettant pour 

 diagonales leurs trajectoires à 45". 



Revenons au cas général des lignes planes et indiquons une 

 dernière application. 



Supposons les lignes s Isolhermes. Le flux de chaleur y est pro- 

 portionnel en chaque point au quotient— , et ce quotient doit 



