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pouvoir rester le même, non-seulement d'un point à un aulre 

 d'une même ligne s, mais, en outre, dans le passage d'une quel- 

 conque de ces lignes aux suivantes. Cela revient à dire que si l'on 

 se donne â priori les équations (15) (ce qu'on est toujours maître 

 de faire), il faut que l'équation (12) en résulte. 

 On déduit de là l'énoncé suivant : 



Pour qu\(ne suite de lignes situées dans un même plan soient 

 isothermes , il faut et il suffit qu'elles fassent partie d'un double 

 système orthogonal satisfaisant à l'équation 



A 1 



d- rj- 



ds c?;. 



Cet énoncé revient à celui que M. Ossian Bonnet * a formulé 

 comme expression équivalente d'un théorème de M. Bertrand **. 

 Nous croyons pouvoir le compléter en y ajoutant ce corollaire : 



Lorsqu'une suite de lignes situées dans un même plan sont 

 isothermes , il en est de même non-seidement de leurs trajectoires 

 orthogonales , mais, en outre, de chacun des systèmes formés 

 par leurs trajectoires à 45". 



* Voir le mémoire déjà cité (page 48). 



Journal de mathématiques pures et appliquées, tome XI, année 184i 

 page 126, 



FIN DE L'APPENDICE A LA TROISIEME PARTIE 



DU TOME S E C A D. 



