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La conséquence évidente est, qu'en prenant ce paralléJipipède 

 pour unité de volume, on a, comme expression nuniéri({ue du 

 volume de l'ellipsoïde , 



4 



(()) -n.a.h'.c'. 



5 



Soit r l'angle que l'axe c fait avec le plan des axes a\ b\ et G 

 celui que font entre eux ces derniers axes. Pour revenir de la 

 seconde unité à la première, il suffit d'introduire, connne cocfti- 

 cient, le facteur sin y. sin S. On a donc aussi , 



4 , , , , . . 

 (7) V^ = — 7r. a'.w'.c'. sni G.sm "x. 



ù 



La comparaison des é(|ualions (4) et (7) fait voir que le parallé- 

 lipipède construit sur trois diamètres quelconques 2a', 26', 2c' 

 conjugués en Ire eux a toujours même volume que celui qui cor- 

 respond aux diamètres principaux 2(( , 26 , 2c. 



2G8. Considérons en dernier lieu le volume engendré dans un 

 solide de révolution par une portion quelconque A de Taire méri- 

 dienne. Le théorème du n" 200, page 029, implique é>idemmcnt 

 la déduction suivante : 



Le volume engendré dans un solide de révolution par une por- 

 tion quelconque A de la section méridienne a pour mesure le 

 produit de Vaire A jjar Varc moyen quelle décrit. 



Pour établir cette déduction, il suffît d'observer que l'on a, 

 comme traduction directe du théorème invoqué, 



(I) . . . . d\ = \MtjAU = \.daMy, 



dj. étant la vitesse angulaire de rotation et ij la distance d'un 

 point quelconque de Taire A à Taxe de révolution. 



La quantité représentée i)ar M// est évidennnent constante De 

 là résulte, eu veitu de Téciuation (1), 



(2) ^N = k.\y.Mij=^XM{ijà^). 



