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 à foriioriVà qiinntilé t^ scrnpproclie indéfininient de zéro, L'équa- 

 tion (4) implique, en conséquence, l'équation finale 



(a) Ay^H-A?/,-4-etc.-+-A?/„_,= Adr.M^ ''/■'(x) = lim[r/?/o-t-c/;/,-+-ctc.-i-f/y„ 



On voit, d'ailleurs, aisément, que cette équation s'établirait de 

 la même manière si les subdivisions de l'intervalle ^oc présen- 

 taient des inégalités, pourvu qu'elles restassent assujetties à con- 

 verger toutes ensemble vers zéro. 



Le tbéorème exprimé par l'équation (a) comporte l'énoncé 

 suivant : 



Les valeurs affectées par la différentielle dans un intervalle 

 quelconque déterminé o?it, pour limite de leur somme, la somme 

 des différences qui leur correspondent, ou, ce qui revient au 

 même, le produit de l'accroissement total de la varialAe par la 

 valeur moyenne de la fonction dérivée. 



11 implique, en outre, la déduction suivante : 



Lorsqu'on subdivise V accroissement total d'une fonction en 

 parties qu on prend de plus en plus petites et qu'on fait cnnsi 

 converger vers zéro, on peut substituer à ces parties les différen- 

 tielles qui leur correspondent et prendre pour somme des unes la 

 limite de la somme des autres. 



Cela posé, occupons-nous d'abord des cas auxquels nous avons 

 fait allusion dans le premier paragrapbe du présent numéro. 



270. Etant donnée une grandeur géométrique complètement 

 définie et pouvant être indifféremment une ligne, une surface, 

 un solide, imaginons qu'on la subdivise en parties de plus en 

 plus petites, et qu'on multiplie cbacune de ces parties par un fac- 

 teur dépendant des coordonnées de l'un de ses points. 



Le problème à résoudre consiste, par bypotlièse, h déterminer 

 la limite dont la somme des [)roduits ainsi ol)tenus se rapprocbe 

 indéfim'ment à mesure que les subdivisions faites dans la gran- 

 deur donn('e convergent toules ensemble vers zéro. 



