DUN NOMBRE QUELCONQUE DE VARIABLES. S 



/ étant une nouvelle variable el &('),;&(')> •••>Xm(0 étant des fonctions sou- 

 mises à la condition que, pour deux valeurs déterminées de (, et 1 par 

 exemple, on ait 



x.(0) = 6 (1 »(0) = 6», ... %„,(*>) = ''„,, 



xi(l) = 6i + *i, »(i) = fci + *ii -, ;: m (!) = ''„. + /'„, 



la fonction ^(a?^ ... xjij^ ... « /; + ,) = W sera une fonction de l que 

 nous désignerons par w' ] . Eu vertu des conditions (2) on aura donc 



m/"" indiquant qu'après avoir pris la dérivée s ,eme de w !0 , il faut y 

 faire t = r 0. 



Si donc la fonction de l, w' ] , et ses v premières dérivées (»<s-f 1) 

 sont finies et continues de t = à t = 4, on aura 



(G) t0 v <o e== o(O <e < l) 



et Ton pourra substituer à la dernière des conditions (2), savoir : 



W, ._,,./. ,_/,./, , _/, +6 1 = 0, cette nouvelle condition résul- 

 tante (6). 



III. Si maintenant, pour simplifier l'écriture, on désigne par(s)„(s)o,...,(s) M> 

 les M, systèmes des valeurs de s„ s.,, ..., s m dans les conditions (3), el par 

 w {s)t , w {s) -, ... m> (s)m * l'opération 



d'iv 

 dx'' dx"' 2 ... dx'"' 



1 S m 



pour ces différents systèmes de valeurs, les conditions générales (2) (déve- 

 loppées, comme il vient d'être dit, en (3) et (6)) pourront s'écrire 



w = 0, w = 0, w = 0, ..., w =0, iv = 0, 

 ,-. w =0, w =0, ..., w =0, 



(.), I»), Ma 



w = 0, w =0, ..., w ' = 0; 



m/" 9 indique qu'il faut prendre la dérivée v ième de w [,) et y faire t =■- ô. 



