DEVELOPPEMENT DES FONCTIONS 



IV. Posons 



W = 'i (acjXj ... r^udi ... ",,^-m) 



== F (ac,x s ... x,„) — [o (p„ {x,Xt ... x,„) + o.cp, (x,x s ... ,r,„) h h a„cp„ (ar,ar s ... x,„) + 



■+■ <'„+i<p,,+i (x>*-2 ■■■ ar,„) -i 1- ( '^+i?,. s +i (J'i^ ■•• *„)] 



= U — (a V„ -+- «,V, h 1- a„V„ -+- (/„ M V„ + , h + (1,,,+iV^+i). 



?j =v o> ?«+i = V„ + „ y B+2 = V„ +2j ••-, 97,, -m = V Pt + 1 , étant de nou- 

 velles fonctions de x l} x. 2) ..., x m . 



En indiquant par les minuscules u, v ti) v l} . . ., v pi+i qu'après avoir pris 

 les dérivées, il faut faire a?, = b i} x* = b.,, ..., x m = b,„, et désignant par 

 u { '\ w'û', y',', ..., Wpl + i les fonctions de l qui résultent de la substitution des 

 expressions (5) dans U,V (I ,V,, ...,V,,, + „ les équations (7) prendront lo forme 



(8) 



U = (,„v 



U Wl = OoVo" -+- «i»l 1>] H + a j>,+l«£+« 



(1) 2 (I).. (H, 



î( - = a i\, ■ •+ o,«| - 



M = O t' + 0,11, 



(2), 



*V?< 



<*)• 



(2) 



m *= o i'„ -+ a,t'. 



M. 



<'»M <''». («I»I 



m '= a u v -+- a,t>, ' + 



v(i)n v(i\n V(()n 



M = o v h- a,v, -+- 



. (I), 



a. +ii> 



+i l V.+i 



«„ 4-il 



+l t l'+l 



<2), 



"jyn l V,+«" 





Si V pi+4 = 9 Ps+ , (XiX^ . . . a? m ) est telle que Ton ait 



«>( H) M (2), (2),, (!)„ 



(9) »„,+. = 0, »,,+, = 0, ..., v !%+ \ = 0, +1 = 0, . ., »v j+ ï = 0, ..., v,,^\ = 0, 



(il y a une infinité de telles fonctions; la plus simple serait 



J»+U 



x, — b t ) (x, 2 — 6.) - ... (x„, — 6, 



>(»+!)„ 



(S H- I), -t- (S -*- I), -+-•••-+- (S -V- l)„-S+l), 



