D'UN NOMBRE QUELCONQUE DE VARIABLES. 7 



on aura, de >j. =- à p — p s , en désignant par p k le nombre de la suite 

 PuPiiPà) ••• immédiatement inférieur à p, 



(10) . a. 





[il, (1). '«M, < 2 'i (2 »-2 {ia+,) ''-r, (.)„_, W M 



— (fi = 0, 1,2. ../>,), 



et, pour u = /> s -f 1, 



!ii) 



y,+i 



„ («, (I), '"M, < 5, l 



IV, 'o, -. . c„. 'v, 



W«. I C>M. v <"fl 



/•,+' " '/\-l 



l'„ 'il 



r v t % ... v„ { 'v Pl+[ ...v Pt _\ v,, s '\r p J { 



De plus, considérant les fonctions V n+1 ,V„ +2 , ...,V (l + r , ...,V„ +(p , „ , = \ Pi et 

 appelant p kn+r le nombre de la suite p\, p>>, p;:, ••• immédiatement inférieur 

 à n + r, si Ton a 



'-„ + r = n . '/('„ + , • = 0, rf'l'„ +r =0, . ., lt" + 'V n+r = 



et 





('•»+r+') 



. '',,+r =0, ..., V„ +r 



(<„+,+• )„ + ,-,, 



0, (»•= 1,2, 3, .../>, -i,), 



[ce qui arrivera en prenant, par exemple, la forme la plus simple 



V„ + , = (Xl _ 6l) (W«). (x , _ 6/»+,+V ... (a . m _ h J^% 



où les exposants (A„ + r + i) 1; (k n+r + 1) 2 , . . . , (k n + r + l) m soumis à la 

 condition 



(*tr +>). + (A..+T + I), + ■ ■ ' + (*„+, + IL = *»+. + « 



forment précisément le système (k l> + r -\- l) n + r _ ll (voy. § 111)], 

 aura par la formule (10), de <« = à /a = n, 



on 



(12) 



p„v, 'v t 2 ... p, f 'y /1|+1 ... « ''...y„ "| 



„ l«>, C0 S "'M, < 2, « (V + V-l» 4 (*- + ')-"*„ 



(^ = 0, 1,2, ...»), 



