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DÉVELOPPEMENT DES FONCTIONS 



de f* = n + 1 à y. = /;, = n + (p s — n) . 



(1-5) <W= 



t'S»'i «s -'V. »«+«-"•. X-H •••"„+,-. + " 



„ H), (I)., "'m, '-»i ( t n + '), l - l , l: 



v°v, >v t :..v Pi v l , l+l ...v„ 



(Vhi , t 



l*n+r-i +l )»-l-r-l-p. ( n+r+ %+r ;. 



1 in-r - i "»+r 



et enfin , pour ^ = p s -f 1 , 



(it) 



'") ">■• 





(*.+ ')« V k ('„+i+ ')„ + <-- ^ 



>» + ' 





Les valeurs précédentes étant supposées finies et déterminées et les fonc- 

 tions»', ?>,', v\,..., f)',, + i étant finies et commues ainsi que leurs v premières 

 dérivées de/=0 à t=\, on voit, en récapitulant la question, que la 

 formule (1) sera exacte de x [ = b i , # 2 — b^, •■-, x m = (>,„ à x x = 6, -f- h it 

 a? 2 = b. 2 -\- lu, . . ., x m = 6,„ + h m ; les » -h 1 coefficients a 0) a i} . . ., a n seront 

 donnés par (12) (où w =l) et ne dépendront ainsi que des fonctions 

 proposées F, f i} y. 2) ..., y,, ; et, p s étant le nombre de la suite p i} p*,p A , ... 

 immédiatement supérieur à n, le reste R sera donné par la formule 



V„ + i, V„ + 2 , ..., V /(> , \ p , + i étant choisis comme il est dit ci -dessus; 

 (i ll+ \,(t„ + -i, •••,«,,> sont donnés par (13) et sont indépendants de x i} x i} ...,x m m f 

 a pi + i donné par (14) en est seul dépendant. 



Remarque. — Si l'on fait 



X -t- I ) V = S -4- 1 



et 



«i = %i(0 = f>i ■+■ *j« = ^ . *« = sôW = &» -+- hé = k, ■■-, x m = %m (r) = 6 m -+- hj = < m 



le terme de R qui contient le nombre déterminé mais inconnu 5, savoir 



a pi + ,V /;> _,_ i , se simplifie. 



