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SUR UNE CLASSE 



Je désignerai par a, une des racines réelles de l'équation P„ = et par 

 r i} r.-,, ..., r k _, les racines de l'équation x h — 1=0, différentes de + \; 

 je supposerai 



a s = <Vi, a 3 = a 1 r,, ..., a t = ct t l 



k — "i'i-ii 



puis 



-f(x) . 



-i, *(*) = #■ Q„. -7Q„ +1 , .., K>„ + ,.- 



J'obtiens d'après les formules (i) et (7) 



= A 1 #(* ) ) Q„(«,) +A 2 ^(a 4 )Q n (« 1 r 1 ) 



= A,%,) Q„ + ,(a,) +A,^(L(« 1 r,) 



A*^W.-Q.(«ir M ) I 



0= A,^(a,). Q„ +i _,(a,) + ^WIUIvJ + - + A.^a,) Q 1>+t _ 1 (a 1 r t .. 1 ), 



puis 



Q„(«i) Q.(«.r,) ...Q.(«,r w ) 



Q»+iK) Q»+i(«j' - i) - Q,+ 1 (.«■''* 



= o. 



On voit par là que le déterminant 



Q-(flf) Q.(*rd ...Q„(xr A _ ( ) 

 Q»+i(a:) Q„+i(xr,) - Q» + i(J"V-i) 



est divisible par H(«b — a,) (*). Il est du reste facile de vérifier qu'il est 



Ht- I l • 1(1.-1) 



aussi divisible par x - . Enfin, le quotient de A par x t conserve la même 

 valeur quand on remplace x par xr n x>\ 2 , ..., xr k _ ,. Par suite on a : 



A = fx J . P B (x) 



(10) 



£ étant un facteur numérique. 



(*) Les fadeurs du produit ni.r — a,) sont en nombre n : ils correspondent aux n racines 

 réelles de l'équation P„ = 0. 



