DE POLYNOMES CONJUGUES. 17 



13. Dans le cas particulier de k = 1, les polynômes Q„ se ramènent aux 

 polynômes P„; c'est ce qui résulte de la formule (10). 



On peut prendre alors pour polynômes P„ les dénominateurs n„ des 

 réduites successives p, du développement en fraction continue de 



-/£ 



f(z)d2 



En effet, le produit R . n„ s'exprime au moyen d'une partie entière <£, et de 

 termes en — r, — -- ... (§ i). 



D'après les formules (7) et (9), on a avec la précision %i — 1 : 



/ ^.(xlàs^fW (il) 



a 



Celle formule a déjà élé indiquée par M. Heine dans son Traité des fonc- 

 tions sphériques (tome II, pp. 18-20). On peut la modifier de la manière 

 suivante : d'après la loi de formation des réduites, on a : 



£[!„_, — £-,11,, = (-!)"-'; 



en faisant x = «,- et observant que n„(a,) est nul, on a : 



r-iy- 1 

 ,!(«.)=- — —■ 



U»-i(a.) 



L'égalité approximative (11) devient : 



HxHx)^-\)"-'S (12 



,=i n«_,(a,jn«(a t .) 



Celle forme, qui parait nouvelle, est plus avantageuse au point de vue 



pratique. Souvent, en effet, les polynômes n„ sont déterminés d'une autre 



manière que par le développement en fraction continue : la recherche des 



polynômes $ n rend alors peu commode l'application de la formule (H). Les 



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