DE POLYNÔMES CONJUGUES. 19 



III. 



14. Exemples de polynômes P n : 



Soient p et q deux quantités positives, qui peuvent du reste s'annuler; le 

 polynôme 



/ ac*\-« il" t I x k \" + ' 1 / 



est du degré » en x k . 

 On a: 



/ a"(l-^j's,, l Vx = 0, („ <«); 



pour le vérifier, il suffît d'appliquer n fois le procédé d'intégration par parties. 

 En général, on a : 







quand la fonction ip(a?) et ses dérivées restent finies pour x = 0, x = b. 

 On a donc P n = S„, dans le cas de 



Les polynômes conjugués Q„ seront déterminés par les équations : 







On peut obtenir sous forme explicite la valeur de Q„, quand q est un 

 nombre entier. 



En substituant à x la racine de l'équation x h = y, comprise entre et b, 

 on a, au lieu de la dernière condition : 



/"%^' + '" 1 (i-|)'qJ^)%=o > 



(« < H). 



(*) Ces polynômes S„ onl élé considérés par M. Dklon, dans le cas particulier de p = <y =0. 

 [Annales scientifiques de l'École normale supérieure, I" série, t. VI.) 



