DÉVELOPPEMENT 



DES 



FONCTIONS D'UN NOMBRE QUELCONQUE DE VARIABLES INDÉPENDANTES 



A L'AIDE D'Aï TRES FONCTIONS DE CES MEMES VARIABLES 



Soit U = F (x { x% ... #„,) une fonction des m variables indépendantes 



/va *Y* 'Y* " 



«^ jt^o • • • "-'m 5 



V, = <p, (x,x 2 . . . x„,), V s = <ps(x t ar s . . . x m ), ..., V„ = <p„(x,x 2 . ..x,„) 



étant des fonctions de ces mêmes variables, on demande de développer 

 F (#,#., ... x m ) sous la forme 



(1) . . . F(x,x 2 ...xJ = « + «,cp, (x,x 2 . . . x,„) -+- •••-+- <J„cp„(x,x 2 . .•>„,)-+- H, 



«o, «i, • ••,«„ étant des coefficients constants et R un reste fonclion de 



-y» ryt -y» 



**/ |O/0 * • • w,^ • 



Solution. — I. Posons 



x, = 6, -+- A,, 

 a-,, = 6, -+- A.,, 



.,•„, = b m + /(„.. 



Soit ^(ic^ ... a? m « a, ... rt / /^ +1 ) = W une fonction de xjc* ... a?„, 

 contenant les p + 2 paramètres arbitraires a^a^a*, ..., a p , ff p+1 , et déter- 

 minons-les par les conditions suivantes : 



(2) w = 0, f /«;=0, il ! w=0, . . . d'w = 0, W, I=4 +A , I=4 +R =t + » , = 0, 



