EXPRESSION GÉNÉRALE 



DES 



DÉRIVÉES DES FONCTIONS DE FONCTIONS 



On peut déduire facilement de la formule (17) l'expression des dérivées 

 de U, fonction de fonctions des m variables indépendantes x { œ 2 ... x m , de 

 la forme 



U = F(m 1 x, Y^x* ... y m r,„). 



En prenant pour V d V 2 ... les fadeurs (A) eux-mêmes et développant 

 la fonction U de x { x., ... x,„ par la formule (17), le coeflîcient de 

 (x t — 6 d ) 9l (« 2 — ^) ?a ... {x„, — b m ) qm , où y 4 -f- ç 2 + ••• + 9m = s, sera 



dh'W* ... db u 



Si l'on pose 

 d'où 



cl de même 



I . -2 ... q t x i . 2 ... g>j X ■ •• X i ■ -' -. </„.. 



V&t = »/., * s x s = y s ..., M '„,.r,„ = y„, 

 •'•, = /,</, , x, = fyj. ..., ,r„, = [ m y m , 



<r,6, = p, , Y,6o = p, ..., 'I „,6 m = p B , 

 /,, = /'.p. 6, = ftp, .. , h m = /„p ra , 



et (pie Ton considère U comme fonction de y^., ... y m , le coeflîcient de 



{ ,, _ &J )* l(afs _ ^ .. ( ,. ni _ 6J ,„ = (/i2/i _ ffliftfa - f^y, ... ( /;, Jm _ fjj. 



