DÉRIVÉES DES FONCTIONS DE FONCTIONS. t3 



sera, par la loi (15) (17), égal à 



1 W, (•>« Wm <*>i (•■ "m <'\ 



V V ... V I V ... V i - I « * 



J> , C, + » P, _ 1 



en posant 



V ! = /»»« — /#» 



V 2 =/ 2 i/ 2 — / s p s 



v,., + i=(/iy*-W 



v Fl + ,= (/îy.-/îp.)(/^- /W 



\ = (/<</■ - Al 5 ')' 4 (Ay« - /^)" 2 ■•(/"-»- - f.PJ'-i 



les minuscules i',^ ... indiquant qu'il faut remplacer w,^ ... par /^ .. . 

 et (s) 7 désignant l'opération - , „, d)/|a f _ _ rfy ,, m pour les valeurs données de 

 q { q* ... q m . 



D'ailleurs, on peut remarquer que pour les indices généraux (s) (/ et p Sq on a 



»{J» = 1.2 ... </,(/', W • 1 • 2 ... ç,(fifr)* ...1-2 ... qjf^j: 



En posant donc : Q,„ , = le produit des p s _ i facteurs de la forme 

 / 4 71149*11 tt< l''"!') correspondant aux />.,_< différents systèmes de valeurs 

 de q ti q*, ••• q m désignés par 



(1),(l) 4 ...(!)„,, (2),(-2). 2 ... (s- l),(.s--t), ...(s- !)„_,, 



et remarquant que la somme des exposants q { q. 1 . . . q m pour tous ces systèmes 

 de valeurs est égale à 



M, -t- 2M 2 h-3M 5 h -h (s— 1)M,_, = M',_,, 



on voit que le dénominateur de (22) devient 



