H DÉRIVÉES DES FONCTIONS DE FONCTIONS. 



L'égalité (*) des deux expressions (21) et (22) donne alors 



i (H, (m (,) m, Mi C- l)„ _ („ I 



Comme d'ailleurs les valeurs 6,„ el /5,„ de a? m , y mJ liées par la relation 

 fm$„, = K> sonl arbitraires, on peut les remplacer par les variables 

 x,„, y m elles-mêmes. De plus, dans les opérations indiquées au numérateur 

 de (22), les constantes /jft, /"*&, ... disparaissent d'elles-mêmes et l'on 

 peut remplacer /',#, — f\(ï { , /ày a — f'n%, ••• par l\y\, f>y>, ■■■ Il vient donc 



f/'F(S-,x,M a jy..i m a-J 

 dacf'dxï» ... dxy 



rf/jy. d/fr, »</;„V„, *%;/,)* iPfafo, <-ï(f m yJ rf-(/,</,f '/' -'(/;„!/,„)'' d'F\y,y t ...y m ) 

 dy { dy, ' ' dy m dy\ dy t dy, (fy;,, dt/î <///'„"' dy\>dyp difT 



(-23) 





Dans le cas particulier d'une seule variable a?, celle formule devient 



d(f'j) d\l),f d'(fyf d'-'(fy)- 1 tFFy 



d'F'ix 

 (U) .... 



dy dy 2 dy- dy' ' (/;/" 



dx' , (dfu \fitl 



I' 1 '. t 2|, .l ''... I' - ' 1 ' -^- 2 

 \ </// / 



où l'on a Wx = y et a; = fy. 



Celte dernière formule (24) est une vérification de la formule générale (23), 

 car Wronski y était déjà arrivé par un procédé différent de celui qu'on vient de 

 suivre. [Philosophie de la technie, 2 e section, pp. 31, 53, 5 o, 110. La série 

 des opérations indiquées dans le premier membre de la formule de Wronski 

 revient, par un changement de variable, à l'opération -^ ) (**). 



(*) Car les deux expressions de U, obtenues comme il a été dit ci-dessus à l'aide de (17), sont 

 égales, et en égalant leurs différentes dérivées pour x, = 6, , Xç, = b, 2 , ..., x„ = 6 m , on obtient 

 des égalités séparées entre les coefficients des fonctions égales (a;, — h,)' 1 ' [x., — 6 S )'» ••■ (x„, — &„,)'■" 

 cl (fi'Jt — /i(5i)'' l/ty-i — fifoY* — {fmVm — /mPi»)'*" contenues dans ces expressions. Cf. Rapport 

 de M. le professeur Mansion, Bull, de l'Aead., 5- série, t. VIII, p. 321. 



(") Wronski a en outre donné pour le même objet une autre formule, plus commode dans 

 certains cas (loc. cit., p. C7) 



