NOTE. 



J'avais cru d'abord pouvoir déterminer les coefficients de la loi (1) en appliquant un 

 procédé analogue à celui qui est suivi pour l'extension du théorème de Taylor au cas de 

 plusieurs variables. Mais ces coefficients ne se présentent pas alors sous la forme de 

 constantes. Si, en effet, t étant une variable auxiliaire, on pose (en ne prenant pour 

 abréger que deux variables) 



p = x-t- hi, g=y-hlt, 



F (pq), <?\(pq), etc., deviennent F (xy), y^xy), etc., pour< = 0, et F (x -+- h, y -+- I), 

 <Pi(x -h h, y -+-/), etc., pour t==\ ; considérant alors F (pq), f\(pq), — comme des fonctions 

 de /, on peut développer la première de ces fonctions par la loi suprême à une variable t 

 sous la forme 



F(p9) = a + a,f,(p9) + etc., 



d'où l'on déduit pour t = 1 



F(x + li,y-t- = a + a^^x-i- h,y-\- 1)+ ...,elc. 



Mais a n, ..., qui sont formés à l'aide des dérivées de F (pq), <fi(pq), ... par rapport à t, 

 contiennent les quantités h, I, et ne sont donc pas indépendantes des variables x -+- h, y -t- /. 

 Le véritable principe de la loi suprême à plusieurs variables est différent; c'est celui 

 que j'ai déjà employé dans la démonstration de la loi suprême à une variable. 



