DE POLYNOMES CONJUGUES. 



Soit, en effet, 



le coefficient de -dans le produit RP„ est 



Jb p J " f(z)zP+*-'dz, 



ou 



f f{x)V n x i - i dx : 



ce coefficient est nul, d'après la formule (3), quand i est inférieur à n + 1. 

 Par suite, P n est le dénominateur d'une fraction R n = -? qui diffère de R par 

 des termes en 



x l »)+»+• ' £(»)+»+» ' 



si Ton représente par (n) le degré du polynôme P„ 



II. 



5. Pour ce qui suit, je supposerai le polynôme P„ du degré n, par rapport 

 à une puissance entière x k de la variable; j'admettrai de plus que les limites 

 a, b ne contiennent pas la valeur x = 0, quand k est supérieur à l'unité. 

 Les polynômes P„, Q„ jouissent alors des propriétés suivantes : 

 1° Tout polynôme <j>(x) de degré n en x peut se mettre sous la forme : 



p. + piP.(J) + ftP,(J) + - + pnVJ^); (2') 



celle relation se démontre de la même manière que la formule (2), et on a : 



=— — — - f ' [(xMx'ndx 



j f(x)P,Qidxr 



