SUR UNE CLASSE 



Le coefficient A„_, est nul, d'après l'équation ( I), si l'on a 

 / f[*)\v n+i —,j*P„\Q m _,ix=. o. 



ou bien 



f A*)** P »Q» ,'/■'=(): 



c'est ce qui a lieu pour n >n — / -f k. On a ainsi la formule 



f/ yp„ + A„p„ + - + A,_*p._ è . 



(5) 



On trouve, par un procédé analogue, 



Q. + * = v*'Q n + B„y. + *_. -+-••■ + B-»Q„-. (0) 



)j„, B„, B„__, ... étant des coefficients numériques. 



9. Le polynôme P n , d'après ce qui précède (I, i), satisfait à la condition 



p yj.ii*-)-.. + ( 



si l'on désigne, suivant l'usage, par (-) une série de termes en -, — , 

 a aussi : 



On 



On déduit de là 



puis 



P«-. \x 



P n F„_ i -F„P„-i = P„P.-i 



P.F.-I — F.P. -, = *„, 



n„ étant un polynôme du degré nk — n en x. 

 La combinaison des formules 



donne 



P„F n -,-F„P„-, = -,. 



P n+ .F„-F n+1 P„ = *„ + , 



F. F.. |g . f , -4-F.t.r. 



P„ P n -i^ + . + P.+1*. 



(6') 



