DEMONSTRATION ÉLÉMENTAIRE 



DE LA 



LOI SUPRÊME DE WRONSKI, 



I. J'ai démontré (*) que si Fa; y,ar y^x ... <s n x sont finies et continues 

 ainsi que leurs v premières dérivées (y £ n -+- \ ) de x = a à x = a -f- H , 

 leurs n premières dérivées étant d'ailleurs finies et déterminées pour x = a, 

 on a, de x = a à x = « + H, la formule 



(1) Fx = a„ -+- «i<Pi* ■+■ ajCfija; + ••• + u„<p„x + R, 



où le coefficient général a , supposé d'ailleurs déterminé, est donné par 



| cpga <pjq <pfr ■ . . <pg :ja F^q qflflq . . . qfri | 



et le reste R par 



<pSo<p|q...<p;q F v '" +9 o 9 i- 9 -.») | 

 (3) • • • • R= | *•«....«. I #tV,..Mi^H«( , '- ' l ' > .-"'). 



?„ + ,# étant une fonction finie et continue ainsi que ses v premières dérivées 

 dea; = aà<r = a-|- H, et nulle ainsi que ses n premières dérivées poura?=a. 

 Le symbole v{a-\- 9 a 9 { ... B v li), où h = x — a, indique qu'il faut prendre 

 la dérivée S eme et y faire x = a + 9 9 i ...9.Ji 



». — *. < e, < t 

 1 o < i, < \ 



Pour v = n + 1 , 9,, _,_ t a? = (a? — «)" + l , le reste R, en posant d'ailleurs 

 O 0, ...9 y = 9, < û< 1, prend la forme 



| cp;aq>;a...^aF"+ ,( »+ e '" | (x - a)"*' 



(4) K == ; ; - . 



I (p,q <p 2 a . . . y"a \ i . 2 . 3 . . . w -+- i 



(') Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences de Paris, 9 juin 1884. 



