DE LA LOI SUPREME DE WRONSKl. 7 



conservent identiquement les valeurs qu'elles ont dans (b). La dernière des 

 équations (i») donne F(^) = a' a . D'un autre côté, si l'on prenait sur l'équa- 

 tion primitive («[,) les dérivées I e 2 e ... p e , on obtiendrait un système 

 analogue à (a), qui donnerait pour a u par la théorie générale des détermi- 

 nants l'expression connue 



| <$£ <p|x <fjx . . . <$.z\x F^x 



i cpjx cpix (pj'x . . . cpjMx cp£x 



On a donc aussi 



(ç x = 1). 



(8) F( v _ I < r «Pi» Çî* • • • î£=l* F"* ! 



92x<p;x<psx...<p£::;x<p£x | 



Expression de r f{y.).,. La formule précédente donne immédiatement, d'après 

 la remarque faite plus haut sur l'identité des constructions (b,), 



| (p°„X(p;X(j3;x...(pJl!xÇ;fx I 



('JJ <P <")v = 1—5 i ^ 7TT, û — T' 



I cp!ij<p 1 x(p,x...<p£_;x<p£x 



où il faut remarquer que, d'après les relations (6), on aura toujours v > ,u. 



Résumé. Le coefficient général a u de la loi (1) peut donc se mettre sous 

 la forme 



(7) a a = F(^) -+- f(fî)iF{fi + 1)+-+ MaOvFV + »)■*- ■■■ -4- ♦(/«),,_,, F(n), où l'on 

 a pour des indices généraux ,«, ^ : 



' <pSa cpja ... tp^~'or F^o 

 (c) ( | <pSa tp',a... cpjïrja <p£a 



(8) F(^) = ; |B Y ; "•■;•', „ (m = 0, I, 2, ... n) (<p x =1), 



/ 1 (6) iW» = — [ ( p(' a V+» ■+■ *(i K )i < p(i" + <Wï ■+■ ••• -+- *(/")»-t?(i" -+- " — <W»], 



)/o\ ^ \ | çpjjayia.-.^I.'ttcpS'a | 



f (il) œf,u v = — . 



| (p;a(p,a ... <pï_J« qpjïïa ] 



Le reste R conserve sa forme (3) ou (4). 



Le caractère particulier de la décomposition (c) du coefficient «„, c'est 

 que si l'on donne une suite indéfinie de fonctions 



<piX, tp 2 x . . . ff,,x ..., etc., 



et que l'on prenne les 11 premières de ces fondions pour développer Fa; par 



