8 DEMONSTRATION DE LA LOI SUPREME DE WRONSKI. 



la loi (4), le coefficient général a esl la somme des n-- p -\- 1 premiers 

 termes de la suite indéfinie 



F(*), ffc),F(p + *), *(i")*F(<" + 2), ..., *(^ v F(ac + »), .... etc., 



termes dont chacun, ainsi qu'on le voit par les expressions («•), ne dépend 

 ipie des indices qu'il contient et esl indépendant de n. Lorsque pour lim - == 

 on a lim R = el que la série F(p) + <f(u,) F(p + 1) + M^b* + 2) -+■ ... 

 à l'infini, esl d'ailleurs convergente, le coefficient a de (5) sera donné par 

 cette série, et l'on aura 



(10) v = F M + f C^),FCf£ + 1 )-+-•■•+ * (m)vF((x + ») -+- - (*) 



IV. C'est l'expression donnée par Wronski. .Mais on voit qu'elle ne peut 

 erre considérée comme satisfaisant à la forme indéfinie (S) (Loi suprême de 

 Wronski), 4° que si le reste R (3) ou (4) de la loi (4) tend vers zéro avec n 

 vers l'infini; 2° et que si la série (40) est convergente, car la démonstration 

 de la loi (4) suppose essentiellement que a u , donné par (2), esl fini et déter- 

 miné. (Voy. Comptes rendus, loc. cit.) 



Quand ces conditions sont remplies, les calculs par lesquels Wronski 

 déduit de sa formule (dans la Philosophie de la technie, 2 e section) les for- 

 mules générales déjà connues pour le développement des fondions, sont 

 exacts (formules indéfinies de Taylor, Paoli, Rurmann, Lagrange). La for- 

 mule (4) donne d'ailleurs la forme du reste pour chacune de ces formules. 



(') n„ n'est indépendant de n que dans des cas spéciaux, d'ailleurs très étendus. 



