PRELIMINAIRES S 



Si donc m[ désigne la vitesse moyenne angulaire de la Lune, on obtient : 



tr dl 



ou bien, en vertu de l'équation polaire de l'ellipse, 



(1-e' 2 )"' 



m, dl = ; dv , 



(1 m- e cosuf 



ou encore, 



m'.dl = \ 1 — 2e' cos i> -+- - e' 2 h — e'* cos 2u — e' 3 cos ôv h — e'' cos 4t> rfv. 

 | \2 4 / 8 ) 



On déduit de là, en désignant par ^ la constante arbitraire, 



wi,7-t-a, = f — r' = » — 2e' sin u-*- - e' 2 3 ■+- - e' 2 sin 2r e' 3 sin 3t; h e" sin 4u, (I) 



v 4 \ 2 / 3 3-2 



et au moyen de la formule de Lagrange, 



u=£_r'+(2e'--e' s )siiH(C-r')-t-(-e' s e' 1 ) sin2((f-r')4--^e' 3 siii3((£-r')-*-— ^ e"sin 4(<T-r'). (2) 



\ 4 / \i 24 / 12 Jo 



4. Soient ^E et LI) les plans de l'écliplique et de l'orbite lunaire; L une 



position quelconque de la Lune et P' le périgée 

 lunaire; v l'anomalie vraie de la Lune; le tri- 

 angle LQL, donne la relation : 



— - 



lg (* — fi) = eos i tg (v + r - Q), 



d'où l'on lire 



l> + r'-Q = l — Q + -sin 2(A — Q)+ — s i„4(A — Q) (3) 



4 02 



et par suite 



i 2 i 



x=«+r'--(l-4B' s )sin2(C:— Q)+-eV jsin((>r'— 2Q)-sin(n<C— I"— 2Q)j 



5 



- - e'V sin (4Ç- 2r'-2Q) - -^e'Vsin 2(I"-Q) -t- ^sin 4(Ç- Q). 



