PRELIMINAIRES. 



5. L'élimination de v, entre les équations (2) et (4), donnera l'expression 

 de la longitude vraie de la Lune en fonction de la longitude moyenne : 



î 



h \ 



_ _ e' 3 J sin (C- n ,- (- e- - _ e "j sin ri ( C - r') + L e « sin g (c _ r . } 



- p' 4 «in / 



96 



(S) 



5) 



103 , r. 2 



+ -^ e Sln 4 (€ - H - - (1 - 4e") sin 2 (Ç - Q) - - e V sin (3£ - r' - 2Q) 



I 15 • ï 



+ - eV sin (C + r' - 2fi) _ e'V 2 sin (4Ç - 21" - 2Q) - — e'V sin 2 (r' 



i.' 

 + ^s.n4(C;-Q); 



et réciproquement, pour la longitude moyenne du Soleil, 



= A-2esin(*-r)+ Q*-*- ~e") sin 2 (). - r) - 1 e = si „ 3 (;. -1) + 1 e « sin 4 (A _ r) . (6) 



La formule (a), qui concorde avec celle donnée par Delaunay (*) dans sa 

 Théorie du mouvement de la Lune, résulte du mouvement elliptique. Comme 

 nous avons pour but de tenir compte de l'action perturbatrice du Soleil, nous 

 avons à compléter cette formule en y ajoutant les trois inégalités principales 

 en longitude de la Lune. Nous avons pris ces trois termes dans l'ouvrage 

 précité de Delaunay (**), de sorte (pie la formule complète de la longitude 

 vraie de la Lune, dans les limites indiquées, devient : 



e---- e i js,n2(C-l") + _ ( /=sin5(C-i"i 



loâ , . e 1 



+ _ e sin 4 (C - T') - _ (1 - 4e' 2 ) sin 2 (Ç - Q) — - ev sin (5Ç - r' - 2Q) 



1+ [-2e — -e' 3 jsin(C — r'j . 



1 , , ■ 15 i 



- e >.- sin (C + r — 2Q) - — e'V sin [4Ç- 2r'_ 2Q) - _ e'V sin 2 (i" - fi) 



32 



27 



27 



^ î> 8 8 / k; 



55 



sin4((C— fi)' 



3 ., 75 , 



- — n e-\m-. , 



ICi 16 / \8 64 



13 , 3 ,. 73 \ 263 48217 



_ e — - e 1 — — - e-e m + —— e'nr h e'm 5 



4 2 8 / H) 768 



735 



11 47 . 1101 



64 



l(i 



5!) 



e — — e* ib'h m 5 



895 



12 72 



j 



sin(Ç— 2© + r' 



sin (O — r) 



sin2(<T-0) 



(7) 



(*) Mémoires de. V Académie des sciences de l'Institut impérial de France, 1. XXVIII, 

 pp. 56, 57. 

 (**) Idem, t. XXIX, pp. 803, 815 cl 821. 



