PRELIMINAIRES. 7 



Nous avons négligé toutes les autres inégalités de la longitude de la Lune, 

 même celles qui modifient certains termes du mouvement elliptique, comme 

 étant d'un ordre inférieur à celles que nous avons conservées. 



6. L'équation polaire de l'ellipse donne : 



«\ 5 9 , 21 , , / 13 \ 3 „ ,„ „ -I , 



- =1 h — en e -h oe ( I ^ ë~ I cost> + - e -(I -+- oe -)cos2i; h — e' cos3i;. 



d/ a 2 



' N e' 2 coso -4- - e' 2 (l h- 3e' s )cos2u -\ — e' 3 



\ 4 / 2 ; 4 



Par la formule (3) on a : 



U- ( 



cos/c = rns/(A — l") h \cos(l h- 2) — fr"— 2Q) — cos(/ — 2A — if + 2Q) j 



8 f 



où l'on donnera à / successivement les valeurs 1, 2 et 3. 

 L'expression de (V\" prend ainsi la forme : 



la? 1» 21 / 15 \ 5 . 1 . 



\—}=i + -e' î -A e' 4 H-5e'[ l-\ — e cos(A — r')-t--e' 2 (l-t-5e'-ieos2(A— r )-+--e'"cos3(/— r') 



D 2 2 \ 4 j 2 4 



+ 5 e ' t 4cos(3i-r'-2Q)-cos(x+T'-2Q) H-^e'V eos(4A-2r'-2Q)-cos2(r'-Q) 



(8) 



7. En formant le développement de sin (& -j- P) on trouvera, toutes 

 réductions faites : 



sin (/A -4- P) = 



4 / C4 64 4 



g «s 



256 64 



sin(/(T>P) 



' e'V (-/-+- — / 2 +f)sin(/C:-+-2r'-2Q + P)+4«' 2, - 2 (^- — r+r>in (/<C-2r'+2Q-4-P) 

 \9> 4 / I () \ v 2 4 ; 



16 



9 9 



-4- -/Vm 2 sin(/C -+■ 2© — 2r -+- P) -+- -reWsin (/C — 20 + 2r -t- P) 

 8 8 



1 « « / 263 

 - re -»i 1 h h mi 



re Wh re 2 »r 



128 32 



sin(fÇ>20-2r'+P 



265 



re m 15 h m 



8 



h re 'nr re m 



128 52 



(9) 



sm(/Ç-20+2r , +P) 



