S SUR L'ETUDE DES ÉVÉNEMENTS ARITHMÉTIQUES. 



Si, par exemple, la fonction dont il s'agit est le plus grand commun divi- 

 seur des nombres x s , a? a , x 7 „ , x m , il suffit de considérer la somme 



<r,{n)= 2û(»i3r„* 3 ,.. ,xj 



Soit u(x) une fonction telle cpie, si Ton appelle a, b, c, tous les 



diviseurs de n, on ail toujours 



a(a) -+- a[b) ■+- <u(c) -4 • • • = û(m). 



Il est clair que «(a) entre dans a, (m) autant de fois qu'il est possible de 



trouver, pour x,, x-, , x m , des valeurs divisibles par a, non supérieures 



à n. Il y a, pour chaque variable, - de ces valeurs. Conséquemment, si l'on 

 pose en général, 



o>(a) a(6) a(c) 



h r ,, - = ^K 



on a 



») = J " »(o) = n-«Û..,(n) 



puis 



Or, nous avons démontré, ailleurs, que Ton a 



Par conséquent, 



, »(i) »(a) «(5) 





En d'autres termes : 



iiii 

 1 i i ï~ 



1 H 1 



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