SUR L'ÉTUDE DES ÉVÉNEMENTS ARITHMETIQUES. Il 



la facilité avec laquelle cette valeur peut se présenter. En d'autres termes, 

 ^{x)dx représente la probabilité que le nombre X soit compris entre x et 

 x + dx, de sorte que 



f* ®(x)dx=\. 



o 



Cela étant, si une fonction f de la quantité X admet une valeur moyenne 

 constante, cette valeur est évidemment donnée par l'égalité moyenne 



f(X)=f*f(x)H>(x)dx. 







Le calcul des valeurs moyennes exige donc que l'on procède, avant tout, 

 au calcul de la densité. Cette évaluation ne présente pas de difficultés; car, 

 si Ton conçoit que le système ii soit constitué par les valeurs possibles de X, 

 comprises entre x et x 4- dx, la probabilité "®(%)dx que X soit contenu dans 

 cet intervalle se calcule aisément en appliquant le principe (1). 



Des exemples remarquables ont été donnés dans les Excursions arith- 

 métiques. Nous citerons, en particulier, celui qui répond à l'hypothèse 



r 2 



Alors, si x est compris entre zéro et l'unité, il est évident que 



f, = o, f, = dx, 



et, par suite, 



®(*)=i- 



Si x surpasse l'unité, on a 5^ = 0, et l'on calcule jf, en posant, pour » 

 indéfiniment grand, 



M II 



— = x + dx, . : 



i i -+- r 



