SUK L'ÉTUDE DES ÉVÉNEMENTS ARITHMÉTIQUES. 



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Enfin, si x est compris entre -x et 1, 



l\ tlx I— X* 



H en résulte 



15 (x) = 



Conséquemment 



z" 1 4 z^ 1 /"(x) 1 y 00 tïx) 



Si, par exemple, on fait 



on trouve l'égalité moyenne 



f(x) = x — [x], 



AX) = log2-g + lj = 



Lorsque f(x) est une fonction indicatrice, les formules précédentes servent 

 à résoudre des questions de probabilités. Dans tous les cas, ces formules 

 sont très utiles pour étudier la distribution d'un système de nombres dans 

 un autre système. Si l'on parvenait à imaginer un système convenable, par 

 rapport auquel la distribution des nombres premiers fût aisée à étudier, et si 

 la répartition des nombres du système auxiliaire, relativement au système 

 des nombres entiers, pouvait être étudiée par les formules précédentes, il 

 est clair que l'on arriverait à résoudre, au moyen de ces formules, des 



