EN SERIES. 



II. 



Les résultats précédemment obtenus se généralisent pour les fonctions 

 de plusieurs variables. 

 Soit, en effet, 



f(x,x, ,.-•) = 2 A„, „., ... V, , ... (x, Xi , . . .); 



on détermine ordinairement les coefficients A„ „,. , au moyen de fonc- 

 tions V„ „, , (#, %, u ...) telles que : 



//•■• !'„ .„•. V„ .„., ... rfj'rfjr,.-. = 1, 



r. 



ff ..V , V„ ,...rfxrfx,.=0. 



L 



la lettre L indiquant les limites d'intégration. 

 Si les séries 



/'=2 A -..-, ...u„„,,..., 

 ?=2 B -. v «. ■•.... > 



sont convergentes entre les limites représentées par L, on a : 



(T.. f.g.dxdx, •••=-- 2 A B., («) 



[. 



Dans le cas de B„ „, t =z"z'{..., on aura, par la dernière égalité, la valeur 

 de ^„, ,,',... z " z '\ • •-, connaissant celle de ^A„, „-,... U H> „<..., . 



D'un autre côté, si l'on considère la fonction génératrice des quanti- 

 tés U n , n \.. ? on pourra, au moyen du théorème de Cauchy, remplacer U«, «-,... 

 par une intégrale définie. La série ^V»' • ^», »',... se déduira ensuite 

 de 2^h,m\ ■■ z " z " ' - • • j eommc dans le cas d'une seule variable. 



