EN SERIES. 

 on aura, par l'équation (10) appliquée au cas actuel, 



f' F,(x)^(x)G(x, z)dx = 2" = k -^~ ■ 

 c 



On déduit de là et de l'équation (13): 



"~ 6. ' 



si donc l'on pose 



on obtiendra, par la formule (8) : 



ti= a , «„ 



F.W= /'"■■• X(aM>,)/;[9(x, »,)]*>„ (14) 



IV. 



Prenons pour exemple le cas où les fondions T„(x) sont les quantités G. „ (x), 

 définies par l'égalité : 



t » F(ra -+- 2y) 



( i- to + ,y °L, G -MWT^^ («) 



On a, comme généralisation de la formule de Jacobi, relative aux poly- 

 nômes X„ de Legendre : 



6 >.«( aî ) = 2 r/-ip, j s[nt/ ~ ,,s >t x * ^ /x '— t cosu)"rfw. 



ô 



Il résulte de la comparaison de cette formule avec l'équation (7) : 



», =0, 6) = 7i , 



6(x. v p ) = x ± l/x 2 — 1 cos v, . 

 Tome XLV1I. 



