10 SUR CERTAINS DÉVELOPPEMENTS 



L'égalité (8) donne par suite, si Ton pose 



i , * . 



TA ' v)2/ T*(Y)./ 



Pour appliquer l'équation (5) au cas actuel, nous ferons : 



r = - 1 , (I, = -+- | , 



r I> + 2y) P(2y) „î*fi 



G„, y (*)(l-x 2 ) » ; 



2'v ' I> * 1) ri /2y+ I 



on a, en effet 



ay-' 



/ G v ,„(j G v ,„,(xj.(1 — a;*) * (U=0, 

 - 1 



/' +, [G v ,„(x)]-'(l 



j' 2 ) 2 r/j== — 



p/fl^M ; 



I> -i- 2y) r s (2y 



On trouve facilement, en tenant compte de l'équation (15) : 



W(z, x) = 2J *»**=- 



YHa Y ) 



2 ,y T 



,J2 T + 1 



(I —x 2 » s 



(I — 2zx -t- s 2 )^' ' 



par suite, la formule (5) devient : 



2»v-T* J 



,+) ay-i 



( I — i- 5 ) * 



;i -2zx * z') 



^y/+l ?ï 



X,<l.l 



La combinaison des égalités (17) et (!'■)) donne : 



cp(x) = 



yHSy) 



►+• ^»^ 



sy I 



iP 'HyP 2 



rfy 





(16) 



(17) 



(18) 



(19) 



?(y)sin 1 '' Ww, . . (20) 



I u 



