PRELIMINAIRES. Il 



8. On sait que les équations différentielles du mouvement de rotation de 

 la Terre, sous la double influence des attractions du Soleil et de la Lune, sont : 



dl h dm a An A — JJ 



_=__„(,„ -w /); _ = _ m{ / +p)s -=— lm; (10) 



A, B, C désignant les moments d'inertie de la Terre autour de ses axes prin- 

 cipaux; a et b les différences C — A, C — B; l, m et u représentant les 

 vitesses angulaires de la Terre autour des trois axes; p et q des quantités 

 données par les relations : 



m\ xz m\ yz 



» = 3 ) r/ = 5 ? (11) 



' n D s ' n D 2 ^ ' 



x et z désignant les coordonnées ét|uatoriales de l'astre attirant. 



Comme, d'une part, les quantités / et m sont toujours fort petites parce 

 (pie l'axe de rotation de la Terre s'écarte très peu de l'axe principal z, et 

 (pie, d'autre part, A et B diffèrent extrêmement peu l'un de l'autre, -^ sera 

 sensiblement nul et le mouvement de rotation de la Terre autour de son axe 

 peut être regardé comme uniforme. 



L'intégration des formules (10) donnera les valeurs de /, m et n en fonc- 

 tion du temps. Il reste alors à fixer la position des axes principaux par rapport 

 à un système d'axes fixes, ce qui se fait à l'aide des équations : 



do . cty , . 



— = — l cos ;> -4- /m sin f — sin 9 — - = l sin y -+- m cos y , (I i) 



dt dt 



dont les intégrales exprimeront le mouvement de la ligne des équinoxes et la 

 variation de l'obliquité de l'écliptique, ou les phénomènes de la précession 

 luni-solaire des équinoxes et de la nulation de l'axe terrestre. 



Les circonstances favorables qui accompagnent le mouvement de rotation 

 de notre globe avaient permis d'effectuer l'intégration des équations (10) 

 et (12), sinon rigoureusement, du moins à l'aide d'approximations présen- 

 tant un grand degré d'exactitude. Mais, grâce à la méthode d'intégration de 

 M. Folie, ces intégrales ont été obtenues sous forme finie et toute la difficulté 

 du problème s'est trouvée réduite à la formation des expressions de p et q 

 en fonction des longitudes moyennes des deux astres attirants. 



