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FORMULES DE LA NUTATION ANNUELLE 



Pour exprimer x cl z en fonction de la longitude vraie de l'astre attirant, 

 nous devons nous servir des relations 



X — if. = X et tang (5 = i sin (A — Q), 



d'où 



sin (3 = '. ( I — - i* ) sin (A — Q) -+- - •:' sin 5(a — Q), 



(17) 



?=, -4 + cï^i L T-rj cos - (A - Q) "w licos4(> - Q) - 



2x 



On obtient ainsi : 



9 ,\| (l-4-C,)C0S(X— f) 



I) \, 4 64 



1 / 5 



(1 — c,)eos(A-+-- T 



■t-a.i 1 



C0S(1 — Q-Hf) 



-cos(i— Q— r ) 



-+- -S,'. 



8 



(I +c,)[cos(3i-2Q - ? )-+-eos(A -2Q + ,)] 

 +(i-c,)[cos(3i— 2£ + f )-+-cos(x-2Q — f )j 



128 



D-* , "4 + «4 l J" ,,J + e,l l | -8 l J ,,,,(i " 0)+, '8 4 -4 l 



cos(3a — 3Q + ?) 

 — cos(3i — 5Q — y) 

 (I + c,)cos(5a— 4Q-+-?) 

 -+-(1— c,)cos(3l— 4Q-y) 



sin(ÔA-2Q) 

 sin(V-2Q) 



1 5 



-t- -c,i*sin5(A — Q) — — «,1*5111 (5> — 4Q). 



O 1 Jo 



(18) 



10. Nous déduisons des expressions (18) : 



ij-s / o , y ,\ . i 1 , o , 



D i -\ 2 8 / ' \ 2 8 



(-Ï 



(l-+-c,)sin(2> — ?) 

 (I— c,)sin(2/-+- ? ) 



I 



•-s,i*(1-i r 



( Cl + Cï )[sin(2i-Q— f )— sin(Q- ? )| 

 (c,— c s )[sin(2i— Q-f-f) — sin(Q-+-y)] 



•S,l S (1 — r.' 2 ) 



sin(2i-2Q-y) 



-sin(2A-2Q+?) 



(lH-c,)sin(2Q- f ) 

 + (1-c,)sin(aQ + rt 



1 . 



• 7 s,'. 2 (l-'-' 

 4 



(c, -t- Cj) sin (2x— 5Q -4- ?) 

 (c,— c,)sin(2A — 3Q — y) 



(l+e,)sin(4l-ÏQ- ? : 

 +(l_ C4 )sin(4x-2Q+ f ; 



1 



Te 



(I -4-c,)sin(2A— *Q + f ) 

 -+- (1 — c.) sin (21 — 4Q — y) 



(f, + c 2 )sin(4i — 3Q- y) 

 +(c,-c s ) sin (4x— 5Q-t-y) 



21 

 { 



128 



sin(4A~4Q-+-?) 

 -sin(4A-4Q— f ) 



11. En multipliant par l'expression de f^r obtenue dans la formule (8), 



on a : 



- = s, I '.h — c - h — '.' ern e ' sin? - -. I — >. +--e 



I) 2 \I)/ V 2 2 8 4 2 / r \ 4 2 



1 'i 5 y 'M 

 ,.,| | — i« + _ e '» + _ t « e'Vn e" 



2 2 8 4 2 



(I -t- c,) sin (2A — ?) 

 ■+-(l-c,)sin(2A-»-y) 



lu 



(c,-t-c,)sin(Q — ? ) 

 4- (c,-c,) sin (Q-t- y) 



;i + c,)sin(2Q- ? ) 

 + (l- Cl )sin(2Q + ? ) 



(10) 



